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这篇论文题为《Active Vibration Control Study of Harmonic Excitation for Voigt-Kelvin System》（Voigt-Kelvin系统的谐波激励主动振动控制研究），由Ovidiu Vasile和Mihai Bugaru撰写，发表于《Applied Sciences》期刊。论文主要研究了主动振动控制（A-V-C）在Voigt-Kelvin系统中的应用，旨在通过控制振动来减少结构振动，特别是在低频振动或被动振动隔离不足的情况下。

主要内容概述：

1. 研究背景与目的：

   • 主动振动控制（A-V-C）在许多应用中变得至关重要，尤其是在低频振动或被动振动隔离效果不佳的情况下。论文探讨了如何通过主动控制来补偿这些不足。
   • 论文提出了一种基于Voigt-Kelvin模型的单自由度（SDOF）系统的主动振动控制方法，旨在通过控制力来减少系统的振动幅度。

2. 方法与实现：

   • 论文详细介绍了非自适应和自适应反馈系统的实现方法，特别是自适应控制律的应用。
   • 通过电动力激振器（ED）对SDOF系统进行激励，研究其动态特性，并通过信号分析确定系统在已知激励下的响应。
   • 提出了一种直接测量负载相对于地面的位移的方法，并通过详细的数值模拟验证了所提出的自适应控制律的有效性。

3. 动态系统分析：

   • 论文分析了Voigt-Kelvin系统在已知干扰力作用下的动态响应，并提出了控制力的干预方式以减少振动幅度。
   • 通过微分方程描述了系统的振动行为，并给出了自由响应和强迫响应的解析解。
   • 论文还讨论了三种不同的阻尼情况：亚临界阻尼、超临界阻尼和临界阻尼，并给出了每种情况下的振动响应公式。

4. 控制参数分析：

   • 论文详细分析了控制力的参数（如振幅、频率和相位）如何通过电动力激振器进行调整，以实现振动控制。
   • 提出了一个最小化振动幅度的优化问题，并通过数值方法（如4D矩阵法）找到了最优的控制参数。

5. 结果与结论：

   • 通过数值模拟，论文展示了在不同阻尼情况下，主动控制对振动幅度的显著减少效果。
   • 论文得出结论，所提出的方法可以有效减少振动幅度，特别是在亚临界阻尼和临界阻尼情况下。
   • 该方法可以应用于其他动态系统，如Maxwell模型、Hooke模型、Newton模型和Zener模型。

创新点：

• 论文提出了一种基于Voigt-Kelvin模型的主动振动控制方法，并通过详细的数值模拟验证了其有效性。
• 论文引入了一种最小化振动幅度的优化方法，通过4D矩阵法找到了最优的控制参数。

应用前景：

• 该方法可以广泛应用于需要振动控制的领域，如汽车、航空航天、桥梁、望远镜等。
• 论文的研究结果为主动振动控制系统的设计和优化提供了理论依据和实用方法。

总结：

这篇论文通过详细的理论分析和数值模拟，提出了一种有效的主动振动控制方法，特别是在低频振动控制方面具有重要的应用价值。

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文章章节总结

1. 引言 (Introduction)

• 背景：主动振动控制（A-V-C）在隔离系统或悬挂系统中变得越来越必要，特别是在低频振动或被动振动隔离不足的情况下。
• 控制结构：根据振动源和具体干扰，探索了不同的控制结构和设计标准。通常，主动控制系统的问题可以通过模拟反馈（模拟控制）或自适应数字控制来解决。
• 研究现状：引用了多项研究，涉及自适应控制律、Kelvin-Voigt模型、电动力惯性执行器、车辆座椅模型等。

2. 动态系统分析 (Dynamic System Analysis)

• 系统描述：介绍了Kelvin-Voigt系统，包括已知参数k、m、c和已知的干扰力F(t)。
• 控制力：引入了额外的控制力Fc(t)，并讨论了如何通过电动力振动台（ED）产生控制力。
• 微分方程：推导了系统的微分方程，并讨论了自由响应和强迫响应的解。
• 阻尼情况：详细分析了亚临界阻尼、超临界阻尼和临界阻尼三种情况下的系统响应。

3. 控制参数分析 (Analysis of Control Parameters)

• 控制回路：讨论了如何通过调整控制力Fc(t)的参数Pr、ωr和φr来实现控制。
• 最小化函数：提出了一个最小化函数g(Pr, ωr, φr, tr)，用于找到使位移振幅最小的控制参数。
• 数值方法：介绍了使用4D矩阵来寻找最小化函数的数值方法，并讨论了该方法的复杂性和局限性。

4. 结果与结论 (Result and Conclusions)

• 最小化函数：通过MATLAB操作找到了最小化函数的最小值，并确定了相应的控制参数。
• 控制效果：展示了在不同阻尼情况下，应用控制前后的位移变化，验证了控制方法的有效性。
• 应用范围：讨论了该方法在其他动态系统中的应用潜力，如Maxwell模型、Hooke模型、Newton模型和Zener模型。

参考文献 (References)

• 列出了文章中引用的所有参考文献，涉及振动控制、Kelvin-Voigt模型、电动力执行器等多个领域的研究。

作者贡献、资金声明、利益冲突声明等 (Author Contributions, Funding, Conflicts of Interest, etc.)

• 作者贡献：详细列出了每位作者在文章中的具体贡献。
• 资金声明：声明本研究未接受外部资助。
• 利益冲突声明：声明作者无利益冲突。

总结

本文详细研究了基于Kelvin-Voigt模型的主动振动控制方法，通过分析系统的动态响应和控制参数，提出了一种有效的振动控制策略。文章通过数值方法验证了该策略的有效性，并讨论了其在其他动态系统中的应用潜力。

在文章中提到的隔离系统和悬挂系统是与振动控制相关的两种应用场景，具体含义如下：

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1. 隔离系统 (Isolation System)

• 定义：隔离系统是一种用于减少或隔离外部振动传递到特定结构或设备的系统。它的主要目的是保护设备或结构免受外部振动的影响，或者防止设备产生的振动传递到周围环境。
• 应用场景：
  • 在文章中，隔离系统用于补偿低频振动或被动振动隔离的不足。例如，精密仪器（如电子显微镜、激光设备）需要隔离外部振动，以确保其正常运行。
  • 其他应用包括建筑结构、桥梁、航空航天设备等，以减少地震、风荷载或机械振动的影响。
• 主动控制：文章中提到的主动振动控制（A-V-C）可以用于隔离系统，通过引入控制力来进一步减少振动传递。

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2. 悬挂系统 (Suspension System)

• 定义：悬挂系统是一种用于支撑和隔离质量块（如车辆车身、机械设备）的系统，通常通过弹簧和阻尼器来实现。它的主要目的是减少外部振动对质量块的影响，或者减少质量块振动对周围环境的影响。
• 应用场景：
  • 在文章中，悬挂系统主要用于车辆（如汽车、火车）的座椅或底盘，以减少路面不平或机械振动对乘客或设备的影响。
  • 其他应用包括工业机械、重型设备等，以减少振动对设备性能或操作人员的影响。
• 主动控制：文章提到，主动振动控制可以用于悬挂系统，通过引入控制力来优化振动隔离效果，特别是在低频振动情况下。

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区别与联系

• 区别：
  • 隔离系统更侧重于保护特定设备或结构免受外部振动的影响。
  • 悬挂系统更侧重于支撑和隔离质量块（如车辆车身或机械设备）的振动。
• 联系：
  • 两者都涉及振动控制，且都可以通过主动振动控制（A-V-C）来优化性能。
  • 在实际应用中，隔离系统和悬挂系统可能会结合使用，例如在车辆中，悬挂系统用于隔离路面振动，而隔离系统用于保护车内精密设备。

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文章中的具体提及

• 在引言部分，文章提到主动振动控制（A-V-C）在隔离系统或悬挂系统中的必要性，特别是在低频振动或被动振动隔离不足的情况下。
• 在动态系统分析部分，文章通过Kelvin-Voigt模型分析了振动控制的基本原理，这些原理可以应用于隔离系统和悬挂系统。
• 在结果与结论部分，文章讨论了主动振动控制在隔离系统和悬挂系统中的实际应用潜力。

总结来说，隔离系统和悬挂系统都是振动控制的重要应用领域，主动振动控制（A-V-C）为这些系统提供了更高效的振动隔离解决方案。

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Voigt-Kelvin系统通俗讲解

Voigt-Kelvin系统（也称为Kelvin-Voigt模型）是一种用于描述粘弹性材料行为的力学模型。它结合了弹性和粘性两种特性，能够模拟材料在受到外力作用时的变形和恢复过程。

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核心组成部分

1. 弹簧（弹性元件）：

   • 代表材料的弹性特性，能够存储能量并在外力移除后恢复原状。
   • 弹簧的力与位移成正比，遵循胡克定律：( F = kx )，其中 ( k ) 是弹簧刚度，( x ) 是位移。

2. 阻尼器（粘性元件）：

   • 代表材料的粘性特性，能够耗散能量，表现为阻力。
   • 阻尼器的力与速度成正比：( F = c\dot{x} )，其中 ( c ) 是阻尼系数，( \dot{x} ) 是速度。

在Voigt-Kelvin系统中，弹簧和阻尼器并联在一起，这意味着它们同时受到相同的外力作用，但各自的响应方式不同。

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通俗比喻

想象一个弹簧床垫：

• 弹簧：当你躺在床垫上时，弹簧会压缩，存储能量；当你起身时，弹簧会恢复原状，释放能量。
• 阻尼器：如果床垫中加入了粘性材料（如记忆海绵），当你起身时，床垫不会立即弹回，而是缓慢恢复，这是因为粘性材料耗散了部分能量。

Voigt-Kelvin系统就像这种弹簧+记忆海绵的组合：它既能像弹簧一样存储和释放能量，又能像记忆海绵一样缓慢恢复，耗散能量。

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实际例子

1. 汽车悬挂系统：

   • 弹簧负责吸收路面冲击，提供弹性支撑。
   • 阻尼器（减震器）负责减缓弹簧的振动，防止车身过度晃动。
   • Voigt-Kelvin模型可以描述这种系统的动态行为。

2. 橡胶垫：

   • 橡胶垫用于隔离机械设备的振动。
   • 弹簧特性使橡胶垫能够吸收振动能量，而粘性特性使振动逐渐衰减。
   • Voigt-Kelvin模型可以分析橡胶垫的振动隔离效果。

3. 生物组织：

   • 人体的肌肉和软组织具有弹性和粘性特性。
   • Voigt-Kelvin模型可以用于模拟这些组织在受力时的变形和恢复过程。

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数学描述

Voigt-Kelvin系统的运动方程可以表示为：
[
m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t)
]
其中：

• ( m ) 是质量，
• ( c ) 是阻尼系数，
• ( k ) 是弹簧刚度，
• ( F(t) ) 是外力，
• ( x ) 是位移。

这个方程描述了系统在外力作用下的动态响应，包括振动和能量耗散。

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总结

Voigt-Kelvin系统是一种结合弹性和粘性特性的力学模型，能够描述材料或结构在受力时的变形和恢复过程。它在工程和生物力学中有广泛应用，例如汽车悬挂系统、橡胶垫和生物组织的力学分析。通过这个模型，我们可以更好地理解和控制振动行为。

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Voigt-Kelvin系统（通常称为Kelvin-Voigt模型）是描述粘弹性材料力学行为的经典模型。它通过并联的弹簧和阻尼器（粘壶）来模拟材料同时具备的弹性与粘性特性。以下是对该模型的通俗讲解及示例：

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通俗讲解

1. 模型结构：

   • 弹簧代表弹性部分，受力后立即形变，外力消失后恢复原状（如橡皮筋）。
   • 阻尼器代表粘性部分，形变速度与受力大小相关，外力消失后保持变形（如蜂蜜流动）。
   • 并联：弹簧和阻尼器两端固定在一起，受相同应变，但两者共同分担应力。

2. 行为特点：

   • 当施加外力时，弹簧会瞬间抵抗形变，而阻尼器会缓慢形变，导致整体响应是逐渐变形并趋于稳定。
   • 外力撤去后，弹簧的弹性会逐渐恢复形变，但阻尼器会延缓这一过程，最终完全恢复（无永久变形）。

3. 数学表达：
   应力（σ）由弹性应力（Eε）和粘性应力（η·应变率）叠加：
   [
   \sigma = E\epsilon + \eta \frac{d\epsilon}{dt}
   ]
   其中，( E ) 为弹性模量，( \eta ) 为粘性系数，( \epsilon ) 为应变。

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例子

场景：凝胶垫的缓慢回弹
假设你用手按压一块凝胶垫：

1. 按压瞬间：弹簧立即被压缩（弹性响应），但阻尼器来不及形变，此时凝胶表现出一定硬度。
2. 持续按压：阻尼器逐渐被压缩（粘性流动），凝胶垫继续变形，直到弹簧的抵抗力与手的压力平衡，变形停止。
3. 松开手后：弹簧试图恢复原状，但阻尼器延缓这一过程，凝胶缓慢回弹，最终恢复原形。

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关键点总结

• 适用材料：橡胶、生物组织、高分子凝胶等兼具弹性和粘性的材料。
• 典型现象：延迟弹性（形变需要时间达到稳态）、能量耗散（减震）。
• 对比Maxwell模型：Kelvin-Voigt模型无持续流动（应变最终稳定），而Maxwell模型（弹簧与阻尼器串联）会无限流动（如沥青）。

通过这种模型，工程师可以设计减震器、医疗支架等需要兼顾即时支撑与能量吸收的产品。

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在文章中，ED 是 Electrodynamic Shaker 的缩写，中文称为 电动力振动台 或 电动力激振器。它是一种用于产生可控振动的设备，广泛应用于振动测试、振动控制和实验研究中。

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电动力振动台（ED）的工作原理

电动力振动台基于电磁感应原理工作，其核心组成部分包括：

1. 线圈：固定在振动台的移动部分，通入电流后会产生电磁力。
2. 磁铁：固定在振动台的固定部分，提供恒定的磁场。
3. 运动部件：连接线圈的部分，可以在磁场中移动，产生振动。

当电流通过线圈时，线圈在磁场中受到洛伦兹力，从而产生振动。通过控制电流的大小、频率和相位，可以精确控制振动的幅度、频率和方向。

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文章中的ED的作用

在文章中，电动力振动台（ED）被用作主动振动控制的核心设备，具体作用包括：

1. 产生控制力：

   • ED通过产生正弦波形的控制力 ( F_c(t) = P_r \sin(\omega_r t + \varphi_r) )，用于抵消或减少系统受到的干扰振动。
   • 控制力的振幅 ( P_r )、频率 ( \omega_r ) 和相位 ( \varphi_r ) 可以通过调整ED的输入信号来精确控制。

2. 振动测试：

   • ED用于激发单自由度系统（SDOF），研究其动态特性。
   • 通过测量系统的响应（如位移、速度、加速度），可以分析系统的振动行为。

3. 闭环控制：

   • ED与传感器（如位移传感器）和控制器（如LabView或硬件控制器）组成闭环控制系统。
   • 根据传感器的反馈信号，控制器调整ED的输出，实现实时振动控制。

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通俗比喻

电动力振动台（ED）就像是一个精确的振动发生器：

• 它可以根据需要产生不同频率、幅度和方向的振动，就像音响可以根据音乐信号产生不同频率和强度的声音。
• 在主动振动控制中，ED就像一个“反振动器”，通过产生与干扰振动相反的振动，来抵消或减少系统的振动。

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实际应用

1. 振动测试：
   • 在实验室中，ED用于测试产品（如电子设备、汽车部件）在振动环境下的性能和可靠性。
2. 主动振动控制：
   • 在工程中，ED用于减少机械、建筑或车辆的振动，提高舒适性和安全性。
3. 科学研究：
   • 在力学、声学和材料科学中，ED用于研究振动特性和材料行为。

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总结

在文章中，ED（电动力振动台） 是一种用于产生和控制振动的设备，它在主动振动控制中扮演了核心角色。通过精确调整ED的输出，可以有效减少系统的振动，实现振动隔离或振动控制的目标。

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Vasile 和 Bugaru 研究了基于 Voigt-Kelvin 模型和电动力振动台（ED）的主动振动控制在结构谐波激励抑制中的应用，通过参数联动优化方法（最小化函数法）提高控制效率，以使振动控制系统在亚临界阻尼工况下的响应更精准和可靠。

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在文章中，结构谐波激励抑制中的应用主要体现在以下几个方面：

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1. 谐波激励的定义与问题

• 谐波激励：在文中，谐波激励是指外部干扰力 ( F(t) ) 以正弦或余弦形式作用在系统上，例如 ( F(t) = F_0 \sin(\omega t) )。
• 问题描述：谐波激励会导致系统产生共振或持续振动，特别是在低频范围内，传统的被动隔离方法难以有效抑制。

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2. 主动振动控制的应用

• 控制目标：通过主动控制力 ( F_c(t) = P_r \sin(\omega_r t + \varphi_r) ) 抵消或减弱谐波激励的影响，使系统达到稳定状态。
• 实现方式：
  • 使用电动力振动台（ED）作为执行器，产生与谐波激励频率相同但相位相反的控制力。
  • 通过调节控制力的振幅 ( P_r )、频率 ( \omega_r ) 和相位 ( \varphi_r )，实现谐波激励的抑制。

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3. 具体描述

• 系统模型：文章基于 Voigt-Kelvin 模型（由弹簧、阻尼器和质量块组成），推导了系统在谐波激励下的动态响应方程：
  [
  m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \sin(\omega t) + F_c(t)
  ]
• 控制效果：通过优化控制参数，使系统的位移 ( x(t) ) 最小化，从而实现谐波激励的抑制。
• 实验结果：
  • 在亚临界阻尼情况下，优化后的控制力使位移振幅降至 ( 3.26 \times 10^{-12} , \text{m} )，验证了主动控制的有效性。
  • 在超临界阻尼情况下，控制效果有限，表明谐波激励抑制的效果与系统阻尼特性密切相关。

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4. 应用场景

• 工程应用：
  • 精密仪器：如电子显微镜、激光设备，需要抑制外部谐波振动以确保精度。
  • 建筑结构：如桥梁、高层建筑，需要抑制风荷载或机械振动引起的谐波响应。
  • 车辆悬挂系统：需要抑制路面不平引起的谐波振动，提高乘坐舒适性。
• 研究意义：为谐波激励抑制提供了理论依据和实验验证，拓展了主动振动控制在工程中的应用范围。

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5. 相关段落

在文章的以下部分可以找到关于谐波激励抑制的描述：

• 动态系统分析：详细推导了系统在谐波激励下的响应方程。
• 控制参数分析：讨论了如何通过调节控制参数抑制谐波激励。
• 结果与结论：通过实验数据验证了谐波激励抑制的效果。

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总结

文章通过 Voigt-Kelvin 模型 和 电动力振动台（ED），详细描述了主动振动控制在 谐波激励抑制 中的应用。通过优化控制参数，文章验证了该方法在低频振动和精密工程中的有效性。如果需要具体段落或公式，可以进一步定位文章内容！

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最小化函数法通俗解释

在文章中，最小化函数法 是一种用于优化控制参数的方法，目的是找到一组最优参数，使系统的振动响应（如位移、速度或加速度）最小化。通俗地说，它就像“调音师”一样，通过不断调整“音量”和“音调”，找到最合适的设置，让系统的振动降到最低。

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核心思想

1. 目标：找到控制力 ( F_c(t) = P_r \sin(\omega_r t + \varphi_r) ) 的参数（振幅 ( P_r )、频率 ( \omega_r )、相位 ( \varphi_r ) 和时间 ( t_r )），使系统的振动最小。
2. 方法：定义一个 最小化函数，用来衡量振动的大小，然后通过数学方法（如搜索算法）找到使这个函数最小的参数组合。

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通俗比喻

想象你在开车，路上有很多颠簸（振动），你想让车开得更平稳（振动最小）。于是你安装了 主动悬挂系统，它可以调整减震器的力度（( P_r )）、频率（( \omega_r )）和时间（( t_r )）。

• 最小化函数：就像车内的“颠簸指数”，用来衡量车的平稳程度。
• 优化过程：你不断调整减震器的设置，直到“颠簸指数”降到最低，车开得最平稳。

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文章中的具体例子

在文中，最小化函数 ( g(P_r, \omega_r, \varphi_r, t_r) ) 被定义为系统位移 ( x(t) ) 的振幅。通过调整控制力参数，找到使 ( g ) 最小的组合。

• 案例1：在亚临界阻尼情况下，通过优化参数，使位移振幅从 ( 10^{-3} , \text{m} ) 降到 ( 3.26 \times 10^{-12} , \text{m} )，几乎完全消除了振动。
• 案例2：在超临界阻尼情况下，优化效果有限，说明最小化函数法的适用性与系统特性有关。

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步骤详解

1. 定义函数：
   例如，( g(P_r, \omega_r, \varphi_r, t_r) = \max |x(t)| )，即系统位移的最大值。
2. 搜索参数：
   使用数学方法（如4D矩阵搜索）遍历所有可能的参数组合，找到使 ( g ) 最小的值。
3. 验证结果：
   通过实验或仿真，验证优化后的参数是否能有效抑制振动。

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实际应用

• 精密仪器：如电子显微镜，通过最小化函数法优化振动控制参数，确保成像清晰。
• 建筑结构：如桥梁，通过优化阻尼器参数，减少风荷载引起的振动。
• 车辆悬挂：通过优化减震器设置，提高乘坐舒适性。

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总结

最小化函数法是一种通过优化控制参数来减少系统振动的方法。它就像“调音师”一样，通过不断调整参数，找到最合适的设置，让振动降到最低。在文章中，它被用于主动振动控制，通过优化电动力振动台（ED）的参数，有效抑制了谐波激励引起的振动。