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140. 单词拆分 II

• 给定一个字符串 s 和一个字符串字典 wordDict ，在字符串 s 中增加空格来构建一个句子，使得句子中所有的单词都在词典中。以任意顺序 返回所有这些可能的句子。

• 注意：词典中的同一个单词可能在分段中被重复使用多次。

• 示例 1：

  • 输入:s = “catsanddog”, wordDict = [“cat”,“cats”,“and”,“sand”,“dog”]

  • 输出:[“cats and dog”,“cat sand dog”]

• 示例 2：

  • 输入:s = “pineapplepenapple”, wordDict = [“apple”,“pen”,“applepen”,“pine”,“pineapple”]

  • 输出:[“pine apple pen apple”,“pineapple pen apple”,“pine applepen apple”]

  • 解释: 注意你可以重复使用字典中的单词。

• 示例 3：

  • 输入:s = “catsandog”, wordDict = [“cats”,“dog”,“sand”,“and”,“cat”]

  • 输出:[]

• 思路:

  • 递归函数设计：

    1. 定义一个递归函数 backtrack(s, path, result)，其中 s 是当前待处理的字符串，path是当前已经分割好的单词列表，result是最终的结果列表

    2. 如果 s 为空，说明我们已经成功分割了整个字符串，将path中的单词用空格连接起来，加入result中

    3. 否则，遍历 s 的所有可能的前缀，如果某个前缀在wordDict中，就递归处理剩下的字符串，并将当前前缀加入path中

  • 优化：

    为了避免重复计算，可以使用记忆化技术（Memoization）来存储已经处理过的子串的结果

class Solution(object):def wordBreak(self, s, wordDict):""":type s: str:type wordDict: List[str]:rtype: List[str]"""wordDict = set(wordDict)  # 转换为集合，方便快速查找memo = {}  # 用于记忆化def backtrack(s):if s in memo:return memo[s]if not s:return [""]  # 返回一个包含空字符串的列表，表示成功分割result = []for i in range(1, len(s) + 1):word = s[:i]if word in wordDict:for sentence in backtrack(s[i:]):if sentence:result.append(word + " " + sentence)else:result.append(word)memo[s] = resultreturn resultreturn backtrack(s)

• 执行流程示例

开始: "catsanddog"
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├── 分割 "cat" -> 剩下 "sanddog"
|   |
|   └── 分割 "sand" -> 剩下 "dog"
|       |
|       └── 分割 "dog" -> 剩下 ""
|           |
|           └── 成功分割: "cat sand dog"
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└── 分割 "cats" -> 剩下 "anddog"|└── 分割 "and" -> 剩下 "dog"|└── 分割 "dog" -> 剩下 ""|└── 成功分割: "cats and dog"

• 时间复杂度：最坏情况下，每个子串都需要被处理一次，时间复杂度为 O(2^n)，但由于使用了记忆化，实际复杂度会降低

• 空间复杂度：主要是递归栈和记忆化存储的空间，最坏情况下为 O(n^2)