小插曲
提交这题时,发现了这个: 什么鬼?????
题目描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为 N 的数字串,要求选手使用 K 个乘号将它分成 K+1 个部分,找出一种分法,使得这 K+1 个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312,当 N=3,K=1 时会有以下两种分法:
-
3×12=36
-
31×2=62
这时,符合题目要求的结果是:31×2=62。
现在,请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序,求得正确的答案。
输入
程序的输入共有两行:
第一行共有 2 个自然数 N,K。
第二行是一个长度为 N 的数字串。
输出
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
样例输入输出
输入: 输出:
4 2 62
1231
思路:
DP+高精,这个如果用int20分,long long 60分,高精100分
然后注意以下几点,一定一定要认真听:
STEP 1:定义输入参数与高精数组(动态规划表)
STEP 2:高精数组大小比较,先比长度再比ASCII码
STEP 3:高精加法,老朋友,不介绍了
STEP 4:高精乘法,也是个老朋友
STEP 5:乘10函数和去前导0
暂停一下
如果不用去前导0,就会这样
比如:6 2
100000
这是因为字符串无法自己去前导,但long long可以
如果用自带stoi函数,就会………………
所以得自己写
STEP 6:输入,使用proc,add构建高精字符串
STEP 7:初始化,不分割时(分割次数为1),就是整个数字本身
STEP 8:递推,尝试分割求最大值
STEP 9:输出去前导0的结果。
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100,M=20; int n,m; string num,f[N][M],b[N][N]; string max(string s1,string s2) {int l1=s1.length(),l2=s2.length();if(l1!=l2){return l1>l2?s1:s2;}for(int i=0;i<l1;i++){if(s1[i]!=s2[i]){return s1[i]>s2[i]?s1:s2;}}return s1; } string add(string s,int c) {int l=s.length();for(int i=l-1;i>=0;i--){int t=s[i]-'0';s[i]=(t+c)%10+'0';c=(t+c)/10;}return(c==0?s:"1"+s); } string mul(string s1,string s2) {int l1=s1.length(),l2=s2.length(),c[l1+l2+1]={},a[l1+1]={},b[l2+1]={};s1='.'+s1;s2 ='.'+s2;for(int i=1;i<=l1;i++){a[l1-i+1]=s1[i]-'0';}for(int i=1;i<=l2;i++){b[l2-i+1]=s2[i]-'0';}for(int i=1;i<=l1;i++){for(int j=1;j<=l2;j++){c[i+j-1]+=a[i]*b[j];c[i+j]+=c[i+j-1]/10;c[i+j-1]%=10;}}int l=l1+l2-1;if(c[l+1]!=0){l++;}string res="";for(int i=l;i>=1;i--){res+=to_string(c[i]);}return res; } string proc(string s) {return s+"0"; } string N0(string&str) {size_t t=str.find_first_not_of('0');if(t==string::npos){return "0";}return str.substr(t); } int main() {cin>>n>>m>>num;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j++){b[i+1][j+1]=add(proc(b[i+1][j]),num[j]-'0');}} for(int i=1;i<=n;i++){f[i][1]=b[1][i];}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=2;j<=m+1&&j<=i;j++){for(int k=j;k<=i;k++){f[i][j]=max(mul(f[k-1][j-1],b[k][i]),f[i][j]); }}}cout<<N0(f[n][m+1]);return 0; }
运行结果