代码随想录刷题day17丨654.最大二叉树，617.合并二叉树，700.二叉搜索树中的搜索，98.验证二叉搜索树

1.题目

1.1最大二叉树

题目链接：654. 最大二叉树 - 力扣（LeetCode）
视频讲解：又是构造二叉树，又有很多坑！| LeetCode：654.最大二叉树_哔哩哔哩_bilibili
文档讲解：https://programmercarl.com/0654.%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91.html
解题思路：递归（前序遍历）
- 构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。
- 确定递归函数的参数和返回值
  - 参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。
- 确定终止条件
  - 题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。
  - 那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。
- 确定单层递归的逻辑
  - 先要找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。
  - 最大值所在的下标左区间构造左子树（这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。）
  - 最大值所在的下标右区间构造右子树（判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。）

代码：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {if(nums.length == 1){return new TreeNode(nums[0]);}int maxValue = 0;int maxValueIndex = 0;for(int i =0;i < nums.length;i++){if(nums[i] > maxValue){maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;} }TreeNode node = new TreeNode(maxValue);if(maxValueIndex > 0){int[] arrLeft = new int[maxValueIndex];for(int i = 0;i < maxValueIndex;i++){arrLeft[i] = nums[i];} node.left = constructMaximumBinaryTree(arrLeft);}if(maxValueIndex < nums.length -1){int[] arrRight = new int[nums.length - maxValueIndex - 1];for(int i = maxValueIndex + 1;i < nums.length;i++){arrRight[i -maxValueIndex - 1] = nums[i];}node.right = constructMaximumBinaryTree(arrRight);}return node;}
}

总结：
- 构造二叉树都是前序遍历

1.2合并二叉树

题目链接：617. 合并二叉树 - 力扣（LeetCode）
视频讲解：一起操作两个二叉树？有点懵！| LeetCode：617.合并二叉树_哔哩哔哩_bilibili
文档讲解：https://programmercarl.com/0617.%E5%90%88%E5%B9%B6%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91.html
解题思路：递归（前序遍历）
- 其实和遍历一个树逻辑是一样的，只不过传入两个树的节点，同时操作。
- 确定递归函数的参数和返回值：
  - 首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。
- 确定终止条件：
  - 因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
  - 反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
- 确定单层递归的逻辑：
  - 单层递归的逻辑就比较好写了，这里我们重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。

代码：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {if(root1 == null){return root2;}if(root2 == null){return root1;}root1.val += root2.val;root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);return root1;}
}

总结：
- 优先掌握递归
- 本题递归用中序和后序也都可以，换个顺序就行，前序更方便直观理解

1.3二叉搜索树中的搜索

题目链接：700. 二叉搜索树中的搜索 - 力扣（LeetCode）
视频讲解：不愧是搜索树，这次搜索有方向了！| LeetCode：700.二叉搜索树中的搜索_哔哩哔哩_bilibili
文档讲解：https://programmercarl.com/0700.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%90%9C%E7%B4%A2.html
解题思路：递归法或者迭代法
- 确定递归函数的参数和返回值
  - 递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。
- 确定终止条件
  - 如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。
- 确定单层递归的逻辑
  - 因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。
  - 如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。

代码：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if(root == null || root.val == val){return root;}TreeNode resNote = null;if(val < root.val){resNote = searchBST(root.left,val);}if(val > root.val){resNote = searchBST(root.right,val);}return resNote;}
}

class Solution {// 迭代，普通二叉树public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if (root == null || root.val == val) {return root;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode pop = stack.pop();if (pop.val == val) {return pop;}if (pop.right != null) {stack.push(pop.right);}if (pop.left != null) {stack.push(pop.left);}}return null;}
}class Solution {// 迭代，利用二叉搜索树特点，优化，可以不需要栈public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {while (root != null)if (val < root.val) root = root.left;else if (val > root.val) root = root.right;else return root;return null;}
}

总结：
- 递归和迭代都可以掌握一下，因为本题比较简单

1.4验证二叉搜索树

题目链接：98. 验证二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）
视频讲解：你对二叉搜索树了解的还不够！ | LeetCode：98.验证二叉搜索树_哔哩哔哩_bilibili
文档讲解：https://programmercarl.com/0098.%E9%AA%8C%E8%AF%81%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91.html
解题思路：递归（中序遍历）
- 中序遍历看是否单调递增
- 要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。
- 用双指针思想优化递归过程做该题效果最好

代码：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {TreeNode pre = null; // 类的成员变量，用来保存中序遍历过程中前一个节点public boolean isValidBST(TreeNode root) {if(root == null){return true;// 空树是有效的二叉搜索树}boolean left = isValidBST(root.left);if(pre != null && pre.val >= root.val){return false;}pre = root;// 更新 pre 为当前节点boolean right = isValidBST(root.right);return left && right;// 返回左子树和右子树是否都是有效的 BST}
}

总结：
- 遇到搜索树，一定想着中序遍历，这样才能利用上特性。
- 但本题是有陷阱的
  - 不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。
  - 我们要比较的是左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。