05-5.4.1 树的存储结构

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树的逻辑结构回顾

[[5.1.1~2 树的定义和基本术语]]
[[5.2.2 二叉树的存储结构]]
如何实现树的顺序存储？
树：一个分支结点可以有多课子树
只依靠数组下标，无法反映结点之间的逻辑关系
思路：
用数组存顺序存储各个结点。每个结点中保存 数据元素、指向双亲结点（父结点）的“指针”

双亲表示法（顺序存储）

#define MAX_TREE_SIZE 100  // 树中最多结点数typedef struct{  // 树的结点定义ElemType data;  // 数据元素int parent;  // 双亲位置域
}PTNode;typedef struct{  // 树的类型定义PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];  // 双亲表示int n;  // 结点数
}PTree;

拓展：双亲表示法存储“森林”

森林是 $m(m\ge 0)$ 棵互不相交的树的集合

双亲表示法的优缺点

• 优点：找双亲（父结点）很方便
• 缺点：找孩子不方便，只能从头到尾遍历整个数组
• 适用场景：“找父亲”多，“找孩子”少。如：并查集

孩子表示法（顺序+链式存储）

孩子表示法：用数组顺序存储各个结点。每个结点中保存 数据元素、孩子链表头指针

// 链表结点中只需要保存孩子的编号以及指向下一个链表结点的指针
struct CTNode{int child; // 孩子结点在数组中的位置struct CTNode *next;  // 下一个孩子
};// 一个数组元素中包含数据元素data和一个链表的指针firstChild
typedef struct{ElemType data;struct CTNode *firstChild;  // 第一个孩子
} CTBox;// 用上面声明的结构体定义一个数组，在数组中存储结点的信息，同时还要记录这棵树中总共有多少个结点，以及根结点的下标是多少
typedef struct{CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];int n, r;  // 结点数和根的位置
} CTree;

用孩子表示法存储“森林”

用孩子表示法存储“森林”
需要记录多个根的位置

孩子表示法的优缺点

• 优点：找孩子很方便
• 缺点：找双亲结点很不方便
• 适用场景：“找孩子”多，“找父亲”少。如：服务流程树

孩子兄弟表示法（链式存储）

typedef struct CSNode{ElemType data;  // 数据域struct CSNode *firstChild. *nextsibling;  // 第一个孩子和右兄弟指针
} CSNode, *CSTree;

与二叉树类似，采用 二叉链表 实现，每个结点中包含 数据元素 和 两个指针，但这两个指针的含义与二叉树不同

孩子兄弟表示法存储“森林”