【luogu 1334】 瑞瑞的木板

题目大意

瑞瑞想要亲自修复在他的一个小牧场周围的围栏。

他测量栅栏并发现他需要 $n$ 根木板，每根的长度为整数 $l_i$。于是，他买了一根足够长的木板，长度为所需的 $n$ 根木板的长度的总和，他决定将这根木板切成所需的 $n$ 根木板（瑞瑞在切割木板时不会产生木屑，不需考虑切割时损耗的长度)。

瑞瑞切割木板时使用的是一种特殊的方式，这种方式在将一根长度为 $x$ 的木板切为两根时，需要消耗 $x$ 个单位的能量。瑞瑞拥有无尽的能量，但现在提倡节约能量，所以作为榜样，他决定尽可能节约能量。显然，总共需要切割 $(n-1)$ 次，问题是，每次应该怎么切呢？请编程计算最少需要消耗的能量总和。

输入格式

输入的第一行是整数，表示所需木板的数量 $n$。

第 $2$ 到第 $(n+1)$ 行，每行一个整数，第 $(i+1)$ 行的整数 $l_i$ 代表第 $i$ 根木板的长度 $l_i$。

输出格式

一个整数，表示最少需要消耗的能量总和。

样例 #1

样例输入 #1

3
8
5
8

样例输出 #1

34

提示

输入输出样例 1 解释

将长度为 $21$ 的木板，第一次切割为长度为 $8$ 和长度为 $13$ 的，消耗 $21$ 个单位的能量，第二次将长度为 $13$ 的木板切割为长度为 $5$ 和 $8$ 的，消耗 $13$ 个单位的能量，共消耗 $34$ 个单位的能量，是消耗能量最小的方案。

---

数据规模与约定

• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 2\times 10^4$，$1\le l_i\le 5\times 10^4$。

基本思路

第一眼看过去是不是很有区间DP的感觉？先不要急。

依据样例解释，我们画出图来。

实际上我们发现它在分解时作为一个二叉树每一个满的层消费是不会变的。 明显这个层数不能再减了，我们就只能对最下面没满的那一层处理，使那一层的消费最小。这个思想基本就是贪心了，用优先队列处理。

核心代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e4+10;
ll n,a,ans,tmp;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q;
//注意开long long 
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a;q.push(a);}while(!q.empty()){tmp=0;tmp+=q.top();q.pop();if(q.empty()) break;tmp+=q.top();q.pop();ans+=tmp;q.push(tmp);}cout<<ans;return 0;
}