一、修正指数曲线模型——excel应用
对于以下数据：
| 年份 | 销售量 |
| 2013 | 46000 |
| 2014 | 49000 |
| 2015 | 51400 |
| 2016 | 53320 |
| 2017 | 54856 |
| 2018 | 56085 |
| 2019 | 57088 |
| 2020 | 57900 |
| 2021 | 58563 |
1、数据特征描述
首先使用excel绘制散点图，观察数据分布情况：
由图像得知，本题使用修正指数曲线模型预测2022年销售量。
2、销售量预测：
通过计算得出，修正指数曲线模型为：
3、结果分析：
代入公式预测得出2022年的销售量为59070台。
最高限额为：
二、修正指数曲线模型——Python应用
1、代码
#修正指数曲线预测
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
#导入数据
data = pd.read_excel('P112-5.xlsx',sheet_name='data')
data.head()
#%%
#绘制数据图
#显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseplt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(data, label='data', color='b', marker='o')
plt.title('销售量关于时间的拟合图数据')
plt.xlabel('Year')
plt.xticks(data.index)
#设置y轴范围
plt.ylim(45000, 60000)
plt.show()#%%
#修正指数曲线函数
def func(t, a, b, c):return a+ b*c**t#%%
#拟合
#使用分组法估计参数#分组
n = 3
#读取前3个数据
data1 = data.iloc[:3]
data2 = data.iloc[3:6]
data3 = data.iloc[6:]#分组求和
data1_sum = data1['销售量'].sum()
data2_sum = data2['销售量'].sum()
data3_sum = data3['销售量'].sum()#计算参数
c = ((data3_sum-data2_sum)/(data2_sum-data1_sum))**(1/n)
b = (data2_sum-data1_sum)*((c-1)/(c**n-1)**2)
a = (data1_sum-b*(c**n-1)/(c-1))*(1/n)#输出参数
print('a = %f, b = %f, c = %f' % (a,b,c))#输出拟合函数
print('拟合函数为：y = %f + %f * %f^t' % (a,b,c))data3 = pd.read_excel('P112-5.xlsx',sheet_name='data')
x = data3.销售量#计算第2022年的销售量
d9 = a + b * c**9
print('2022年的销售量为：%d' % d9)
#绘图
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(x, label='data', color='b', marker='o')
#添加点
plt.scatter(9, d9, color='r')
plt.plot(data.index, func(data.index,a,b,c), 'r', label='fit')
#拟合直线过添加的点
plt.scatter(9, d9, color='r')
plt.text(9, d9, '(%d, %d)' % (9, d9), ha='left', va='bottom')
plt.ylim(45000, 60000)
plt.title('销售量关于时间的拟合图')
plt.xlabel('Year')
plt.legend()
plt.show()2、结果
