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• 卷积（Convolution）：是一种通过滑动窗口（卷积核）遍历整个图像，对每个像素进行加权求和的操作。
  • 应用：
    • 滤波器：如高斯滤波减少图像中的噪声、锐化滤波增强图像中的高频信息。
    • 边缘检测：如Sobel、Canny突出图像中的边缘。
• 反卷积（Deconvolution）：是卷积的逆运算，旨在通过迭代优化方法从模糊图像中恢复原始图像，减少模糊和失真。
  • 常见算法：
    • Richardson-Lucy 反卷积：基于最大似然估计（MLE），通过迭代更新图像估计值来优化恢复效果。
    • Wiener 反卷积：在频域中应用 Wiener 滤波，利用噪声功率谱进行去模糊。
    • 盲反卷积（Blind Deconvolution）：同时估计模糊核（PSF）和原始图像，适用于未知模糊情况。

彻底搞懂CNN中的卷积和反卷积
GIF制作：卷积动画 + 转置卷积动画 + 膨胀卷积动画

一、卷积（Convolution）

卷积（Convolution）是一种数学操作，通常用于信号处理、图像处理和深度学习中，用于处理二维或多维数据。

# 输入图像（input）：下-蓝色区域(5, 5)
# 卷积核（kernel）：下-移动阴影区域(3, 3)
# 填充（padding）：下-白色区域（1）
# 步长（stride）：下-卷积核每次滑动的长度（1）# 卷积核的卷积结果：上-移动阴影区域(1, 1)
# 输出图像（output）：上-绿色区域(3, 3)

基于核函数的卷积操作（例如：高斯滤波）

二、反卷积（Deconvolution） —— 又称去卷积

反卷积（Deconvolution）、转置卷积（Transpose Convolution） 和 分数步幅卷积（Fractionally Strided Convolution） 是不同的概念。虽然它们有一定的相似性，但其应用、原理和实现方式是不同的。

• 1. 反卷积（Deconvolution）
  • 概念：是卷积的逆操作。采用最小化误差的方式迭代进行，最小化模糊图像与恢复图像之间的差异（例如 Richardson-Lucy）。
  • 应用：
    • 去模糊：用于去除图像中的模糊，例如相机抖动引起的模糊。
    • 盲反卷积：同时恢复图像和模糊核（PSF），用于图像恢复。
• 2. 转置卷积（Transpose Convolution）
  • 概念： 并非严格意义上的反卷积。通过零填充（在每两个元素之间插入零）扩展输入图像的空间尺寸，然后再应用卷积操作，实现图像的上采样。
  • 应用：
    • 图像生成：常用于生成对抗网络（GANs）中，将低分辨率的特征图恢复为高分辨率图像。
    • 超分辨率：用于将低分辨率图像提升到更高的分辨率。
• 3. 分数步幅卷积（Fractionally Strided Convolution）
  • 概念：是一种介于标准卷积和转置卷积之间的操作。使用较小步幅（例如 1/2 或 1/4）进行卷积操作，实现图像的上采样。
  • 应用：
    • 生成对抗网络（GANs）：分数步幅卷积常用于生成对抗网络（GANs）中，用于图像的上采样。

1. 反卷积（Richardson-Lucy，RL） —— —— 通过不断迭代更新图像估计值

Richardson-Lucy (RL) 反卷积算法 —— 通过不断迭代更新图像估计值

2. 转置卷积（Transpose Convolution）：torch.nn.ConvTranspose2d()

####################################################################
假设输入图像为 4x4，卷积核为 3x3，步长为 1，没有填充。输入图像（4x4）[ 1  2  3  45  6  7  89 10 11 1213 14 15 16 ]卷积核（3x3）[ 0  0  00  3  00  0  0 ]
####################################################################
1. 普通卷积输出图像（2x2）[ 18 2130 33]
2. 转置卷积（或反卷积）是卷积操作的“逆”过程，目的是将较小的特征图恢复成较大的特征图。（1）上采样：通过插入零将输入图像变为 6x6。插入的零是在图像的每两个相邻元素之间插入一个零。（2）该上采样后的图像与卷积核进行普通卷积操作，得到的输出图像尺寸将是 5x5。插值图像（7x7）[ 1  0  2  0  3  0  40  0  0  0  0  0  05  0  6  0  7  0  80  0  0  0  0  0  09  0 10  0 11  0 120  0  0  0  0  0  013  0 14  0 15  0 16 ]输出图像（5x5） [ 0  0  0  0  00 18  0 21  00  0  0  0  00 30  0 33  00  0  0  0  0 ]

（1）基础版本

import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
import numpy as npdef load_image(image_path):"""加载并预处理图像（灰度或彩色）"""img = cv2.imread(image_path)  # 读取图像img = img[0:200, 0:200]if img.shape[2] == 3:img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)  # 转换为灰度图# img = cv2.resize(img, (64, 64))  # 调整图像大小为 64x64img = np.expand_dims(img, axis=0)  # 添加批次维度img = np.expand_dims(img, axis=0)  # 添加通道维度（如果是灰度图）img = torch.tensor(img, dtype=torch.float32)  # 转换为 tensorimg /= 255.0  # 归一化至 [0, 1]return imgif __name__ == '__main__':# （1）加载图像input_image = load_image('image.jpg')print("Input size: ", input_image.shape)  # torch.Size([1, 1, 245, 612])# （2）创建并执行转置卷积层conv_transpose = nn.ConvTranspose2d(in_channels=1,          # 输入通道数，1代表灰度图，3代表RGB图out_channels=1,         # 输出通道数kernel_size=3,          # 卷积核大小stride=2,               # 步幅padding=0,              # 填充output_padding=0        # 输出填充)output_image = conv_transpose(input_image)print("Output size: ", output_image.shape)  # torch.Size([1, 1, 491, 1225])"""####################################################################################Output Size = Stride × (Input Size − 1) + Kernel Size − 2 × Padding + Output Padding= 2 × (245 − 1) + 3 − 2 × 0 + 0 = 491= 2 × (612 − 1) + 3 − 2 × 0 + 0 = 1225####################################################################################"""# （3）可视化图像plt.subplot(1, 2, 1), plt.imshow(input_image[0, 0].detach().numpy(), cmap='gray' if input_image.shape[1] == 1 else None), plt.title('Input Image')plt.subplot(1, 2, 2), plt.imshow(output_image[0, 0].detach().numpy(), cmap='gray' if input_image.shape[1] == 1 else None), plt.title('Output Image')plt.show()"""####################################################################################
函数作用：二维转置卷积操作。将低维特征图上采样，生成高维特征图。
函数说明：
class torch.nn.ConvTranspose2d(in_channels: int,out_channels: int,kernel_size: Union[int, tuple[int, int]],stride: Union[int, tuple[int, int]] = 1,padding: Union[int, tuple[int, int]] = 0,output_padding: Union[int, tuple[int, int]] = 0,groups: int = 1,bias: bool = True,dilation: Union[int, tuple[int, int]] = 1,padding_mode: str = 'zeros',device: Any = None,dtype: Any = None
) -> None输入参数：       in_channels：        输入张量的通道数。例如，输入图像是 RGB 图像，则通道数为 3；如果输入是灰度图，则为 1。out_channels：       输出张量的通道数，即卷积操作后的输出深度。通常根据需要的特征数来设置。kernel_size：        卷积核的大小。可以是一个整数（表示高度和宽度相同的卷积核），也可以是一个元组，指定高和宽的不同大小。例如 (3, 3) 或 3。stride：             步幅，用于控制上采样的倍数。步幅越大，输出的尺寸会越大。可以是一个整数或一个元组 (height, width)，分别控制高度和宽度方向的步幅。padding：            输入的填充大小。可以是一个整数或一个元组 (height, width)。填充是为了保证卷积核能够覆盖图像的边界区域，避免丢失图像边缘的信息。output_padding：     输出填充，用于调节输出尺寸的参数。通常在应用转置卷积时，可以使用 output_padding 来确保输出尺寸与期望的尺寸匹配。groups：             分组卷积的分组数。用于深度可分离卷积等特定情况，通常保持为 1。分组卷积允许每个输入通道和输出通道分别进行卷积，从而减少参数数量。bias：               是否使用偏置项。如果为 True，则每个输出通道会添加一个可学习的偏置。dilation：           卷积核的膨胀大小，通常用于增加卷积的感受野。通过膨胀卷积核，可以增加卷积核元素之间的间距，从而扩展感受区域，增加对远距离像素的感知能力。padding_mode：       填充模式，控制填充的方式。常见的填充方式包括："zeros"（默认值）、"reflect"、"replicate" 和 "circular"。device：             指定计算张量所使用的设备，如 'cpu' 或 'cuda'（GPU）。如果为 None，则默认使用当前默认设备。dtype：              指定张量的数据类型，如 torch.float32 或 torch.float64。如果为 None，则默认使用当前默认数据类型。
####################################################################################"""

（2）增强版本：网络深度 + 残差网络 + 正则化

为了增强反卷积的效果，你可以：

• 增加网络的深度，使用更复杂的网络结构。
• 加入正则化项，如 TV 正则化、Wiener 滤波，避免噪声放大。
• 采用批量归一化和残差网络，提高网络的稳定性和效果。
• 合理设置卷积核和步幅，确保特征不丢失且计算效率合理。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from skimage.restoration import denoise_tv_chambolle
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import cv2def set_seed(seed=0):"""设置随机种子，确保可复现"""torch.manual_seed(seed)  # 设置PyTorch在CPU上的随机种子，确保所有随机操作（如权重初始化、数据加载等）可复现# 设置CUDA的随机种子（用于GPU计算）torch.cuda.manual_seed(seed)  # 为当前设备设置种子torch.cuda.manual_seed_all(seed)  # 为所有GPU设备设置种子（如果使用多个GPU）import randomrandom.seed(seed)  # 设置Python标准库中的random模块的随机种子import numpy as npnp.random.seed(seed)  # 设置NumPy的随机数生成器种子torch.backends.cudnn.deterministic = True  # 让PyTorch的卷积操作变得确定性（即每次运行时结果相同）torch.backends.cudnn.benchmark = False  # 禁用CuDNN的自动优化，CuDNN会根据输入数据的形状和其他条件选择最优的计算算法（这通常会提高性能）。# TV 正则化
def tv_regularization(image, weight=0.1):"""应用 TV 正则化来去除噪声并保留边缘细节"""return denoise_tv_chambolle(image, weight=weight)# 残差块
class ResidualBlock(nn.Module):def __init__(self, in_channels):super(ResidualBlock, self).__init__()self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels, in_channels, kernel_size=3, padding=1)self.conv2 = nn.Conv2d(in_channels, in_channels, kernel_size=3, padding=1)self.relu = nn.ReLU()def forward(self, x):residual = xx = self.relu(self.conv1(x))x = self.conv2(x)x += residual  # 加入残差return self.relu(x)# 增强生成网络
class EnhancedGenerator(nn.Module):def __init__(self, in_channels=3, out_channels=3):super(EnhancedGenerator, self).__init__()# 卷积层self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels, 64, kernel_size=3, stride=1, padding=1)self.conv2 = nn.Conv2d(64, 128, kernel_size=3, stride=1, padding=1)self.conv3 = nn.Conv2d(128, 256, kernel_size=3, stride=1, padding=1)# 残差块self.resblock1 = ResidualBlock(256)self.resblock2 = ResidualBlock(256)# 转置卷积层（上采样）self.deconv1 = nn.ConvTranspose2d(256, 128, kernel_size=4, stride=2, padding=1)self.deconv2 = nn.ConvTranspose2d(128, 64, kernel_size=4, stride=2, padding=1)self.deconv3 = nn.ConvTranspose2d(64, out_channels, kernel_size=4, stride=2, padding=1)# 批量归一化self.bn1 = nn.BatchNorm2d(64)self.bn2 = nn.BatchNorm2d(128)self.bn3 = nn.BatchNorm2d(256)def forward(self, x):# 卷积过程x = F.relu(self.bn1(self.conv1(x)))x = F.relu(self.bn2(self.conv2(x)))x = F.relu(self.bn3(self.conv3(x)))# 残差块x = self.resblock1(x)x = self.resblock2(x)# 转置卷积过程x = F.relu(self.deconv1(x))x = F.relu(self.deconv2(x))x = self.deconv3(x)# 应用 TV 正则化x = tv_regularization(x.squeeze().cpu().detach().numpy(), weight=0.1)x = torch.tensor(x, dtype=torch.float32).unsqueeze(0).unsqueeze(0)  # 转换为 Tensorreturn xdef load_image(image_path):"""加载并预处理图像（灰度或彩色）"""img = cv2.imread(image_path)  # 读取图像print(f"Loaded image shape: {img.shape}")  # Loaded image shape: (245, 612, 3)img = img[0:200, 0:200]  # 截取图像区域if img.shape[2] == 3:img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)  # 转换为灰度图# img = cv2.resize(img, (200, 200))  # 调整图像大小为 200x200# img = np.transpose(img, (2, 0, 1))  # 将通道维度放在第一个维度img = np.expand_dims(img, axis=0)  # 添加批次维度img = np.expand_dims(img, axis=0)  # 添加通道维度（如果是灰度图）img = torch.tensor(img, dtype=torch.float32) / 255.0  # 转换为 tensor 并归一化至 [0, 1]return imgif __name__ == '__main__':set_seed(5)  # 设置固定种子"""由于卷积层的权重是随机初始化的，因此每次训练开始时，权重会有所不同。这种随机性会影响到模型的训练结果。在默认情况下，PyTorch 会自动使用一些初始化方法来为转置卷积层的权重赋予随机值（权重+偏置），具体取决于卷积核的类型。"""# 加载图像input_image = load_image('image.jpg')print("Input size: ", input_image.shape)  # Input size:  torch.Size([1, 3, 200, 200])# 创建模型model = EnhancedGenerator(in_channels=1, out_channels=1)# 前向传播output_image = model(input_image) * 255print("Output size: ", output_image.shape)  # Output size:  torch.Size([1, 3, 1600, 1600])# 显示结果plt.subplot(1, 2, 1), plt.imshow(input_image[0, 0].detach().numpy(), cmap='gray' if input_image.shape[1] == 1 else None), plt.title('Input Image')plt.subplot(1, 2, 2), plt.imshow(output_image[0, 0].detach().numpy(), cmap='gray' if input_image.shape[1] == 1 else None), plt.title('Output Image')plt.show()

3. 分数步幅卷积（Fractionally Strided Convolution）：torch.nn.ConvTranspose2d()

• 提出问题：在 PyTorch 中 ConvTranspose2d 只支持整数步幅（stride），而不支持浮动的步幅值，如 0.5。
• 解决方案：分数步幅卷积通过 " 将卷积核中的每个元素之间插入零 " 来模拟步幅小于 1 的效果。

在这种卷积过程中，会有零填充或者 " 空隙 " 出现在卷积操作中，使得输出尺寸变得更大。这个过程与普通的转置卷积（ConvTranspose2d）有些相似，因为它本质上是在做 上采样，但不使用传统的插值方法。

import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
import numpy as npdef set_seed(seed=0):"""设置随机种子，确保可复现"""torch.manual_seed(seed)  # 设置PyTorch在CPU上的随机种子，确保所有随机操作（如权重初始化、数据加载等）可复现# 设置CUDA的随机种子（用于GPU计算）torch.cuda.manual_seed(seed)  # 为当前设备设置种子torch.cuda.manual_seed_all(seed)  # 为所有GPU设备设置种子（如果使用多个GPU）import randomrandom.seed(seed)  # 设置Python标准库中的random模块的随机种子import numpy as npnp.random.seed(seed)  # 设置NumPy的随机数生成器种子torch.backends.cudnn.deterministic = True  # 让PyTorch的卷积操作变得确定性（即每次运行时结果相同）torch.backends.cudnn.benchmark = False  # 禁用CuDNN的自动优化，CuDNN会根据输入数据的形状和其他条件选择最优的计算算法（这通常会提高性能）。def load_image(image_path):"""加载并预处理图像（灰度或彩色）"""img = cv2.imread(image_path)  # 读取图像img = img[0:200, 0:200]if img.shape[2] == 3:img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)  # 转换为灰度图# img = cv2.resize(img, (64, 64))  # 调整图像大小为 64x64img = np.expand_dims(img, axis=0)  # 添加批次维度img = np.expand_dims(img, axis=0)  # 添加通道维度（如果是灰度图）img = torch.tensor(img, dtype=torch.float32)  # 转换为 tensorimg /= 255.0  # 归一化至 [0, 1]return imgclass FractionalStrideConv2d(nn.Module):def __init__(self, in_channels, out_channels, kernel_size, stride=2):super(FractionalStrideConv2d, self).__init__()self.kernel_size = kernel_sizeself.stride = stride# 使用卷积操作，步幅为 1self.conv = nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1, padding=kernel_size//2)def forward(self, x):batch_size, channels, height, width = x.size()# 计算新的高度和宽度，确保 stride 是整数new_height = height * self.stridenew_width = width * self.stride# 插入零到高和宽维度x = x.view(batch_size, channels, height, 1, width, 1)  # 在每两个像素之间插入一个零# 扩展张量以插入零，确保传入的是整数x = x.expand(batch_size, channels, height, int(self.stride), width, int(self.stride))  # 扩展尺寸x = x.contiguous().view(batch_size, channels, new_height, new_width)  # 重塑# 使用卷积x = self.conv(x)return xif __name__ == '__main__':set_seed(5)  # 设置固定种子"""由于卷积层的权重是随机初始化的，因此每次训练开始时，权重会有所不同。这种随机性会影响到模型的训练结果。在默认情况下，PyTorch 会自动使用一些初始化方法来为转置卷积层的权重赋予随机值（权重+偏置），具体取决于卷积核的类型。"""# （1）加载图像input_image = load_image('image.jpg')print("Input size: ", input_image.shape)  # torch.Size([1, 1, 245, 612])# input_image = torch.randn(1, 3, 64, 64)  # 假设输入是 64x64 的 3 通道图像model = FractionalStrideConv2d(in_channels=1, out_channels=64, kernel_size=3, stride=2)output_image = model(input_image)print(output_image.shape)  # 输出图像的尺寸model = FractionalStrideConv2d(in_channels=1, out_channels=64, kernel_size=3, stride=3)output_image2 = model(input_image)# 显示图像plt.figure(figsize=(8, 8))plt.subplot(1, 3, 1), plt.imshow(input_image[0, 0].detach().numpy(), cmap='gray' if input_image.shape[1] == 1 else None), plt.title('Input Image')plt.subplot(1, 3, 2), plt.imshow(output_image[0, 0].detach().numpy(),cmap='gray' if input_image.shape[1] == 1 else None), plt.title('Output Image(stride=2)')plt.subplot(1, 3, 3), plt.imshow(output_image2[0, 0].detach().numpy(),cmap='gray' if input_image.shape[1] == 1 else None), plt.title('Output Image(stride=3)')plt.show()plt.show()